График у учреждения может расписан на ближайшее время (1,3 или 6 месяцев), но мы можем оформить заявку на любой месяц удобный для вас, а не только на самое ближайшее время.
Опять же, вы можете сделать запись сейчас, и уже чуть позже, ближе к дате (за 3-4 недели) обязательно подтвердить в силе ли договоренность.

ЛПР: У нас сейчас все расписано/занято, звоните тогда-то.
ВЫ: Да, я понимаю, что сейчас у вас график расписан, но я и не хотел сейчас что-то с вами запланировать.
Подскажите пожалуйста, до какого момента у вас запланировано?
ЛПР: До такого то.
ВЫ: Отлично, тогда давайте запишу вас на такой-то месяц, на такое-то число.
Заранее наберу вам, если что-то изменится дату сможем изменить.

Если ЛПР стоит на своем:
ЛПР: Вот тогда-то и звоните.
ВЫ: Да, я могу вас тогда-то позвонить, но мы ведь уже вроде как разговариваем, а Вы наверно очень заняты, я так долго до Вас дозванивался. Подскажите, почему не можем сейчас зафиксировать дату, ведь изменим если что-то пойдет не так?

Вы или получите истинное возражение, или ЛПР с вами согласится.